我国ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v0=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费

Question

我国ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₀=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费线中心线前10m处正好匀减速至v=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₀正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₀正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s²，求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车过ETC通道比过人工收费通道节省的时间是多少．

Answer 1

（1）汽车过ETC通道：减速过程有：v²-v₀²=-2ax_减
加速过程与减速过程位移相等，则有：x=2x_减+d
解得：x=210 m
（2）汽车过ETC通道的减速过程有：v=v₀-at_减
得所以总时间为：t₁=2t_减+(d)/(v1)=2(v2-v1)/(a)+(d)/(v1)=22S　
汽车过人工收费通道有：
t2=2×(v1)/(a)+20=50S
s2=(v21)/(2a)×2=225m
所以二者的位移差为：△s=s₂-s₁=225-210m=15m．
则有：△t=t2-(t1+(△s)/(v1))=27S
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移为210m；
（2）汽车过ETC通道比过人工收费通道节省的时间是27S．