我国古代学者庄子在庄子天下篇中有一句话：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”意思是说即使是一尺长的木棍,第一天截取他的一半,以后每天截取剩下部分的一半,那么世世代代也截取不尽.（1

Question

我国古代学者庄子在庄子天下篇中有一句话：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”意思是说即使是一尺长的木棍,第一天截取他的一半,以后每天截取剩下部分的一半,那么世世代代也截取不尽.
（1）第5.第六.第十天后“一尺之棰”还剩多少尺
（2）第N天后一尺之棰的长度是多少
（3）约多少天之后一尺之棰剩余不足百万分之一尺

Answer 1

一尺之棰,日取其半,那么,第1天取1/2,第二天再取一半,即（1/2）^2,.
第n天取（1/2）^n
（1）那么,第5天后剩余1-[（1/2）+（1/2）^2+.+(1/2)^5]=1/32
第6天剩余：1/64
第10天后剩余：1/1024
（2）1-[（1/2）+（1/2）^2+...+(1/2)^n]=(1/2)^n
（3）（1/2）^n10^6,两边同时取自然对数：
nln2>6ln10
n>6ln10/ln2=19.9316
n=20
20天后,一尺之棰剩余不足百万分之一尺

本质上就是考察等比数列的求和