A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V1=8m/s，B车的速度大小为V2=20m/s，如图所示．当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可

Question

A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V₁=8m/s，B车的速度大小为V₂=20m/s，如图所示．当A、B两车相距x₀=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s²，从此时开始计时，求：

（1）B车减速到与A车速度相等时所用的时间和前进的位移；
（2）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（3）A车追上B车所用的时间；
（4）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度．

Answer 1

（1）根据速度关系得：v₁=v₂-at₁
代入数据解得：t₁=6s 
位移：xB=v2t1-(1)/(2)a

t

2 1

=20×6-(1)/(2)×2×62=84m
（2）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据位移公式得：x_A=v₁t₁
△x_m=x_B+x₀-x_A
代入数据解得：△x_m=64m
（3）B车刹车停止运动所用时间：t₀=(v2)/(a)=(20)/(2)s=10s
所发生位移：x′B=(v22)/(2a)=(202)/(2×2)=100m；
此时：x_A′=v₁t₀=80m    
 则：x_A′<x₀+x_B′，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上
之后A车运动时间为：t₂=(x0+xB-xA)/(v1)=(28+100-80)/(8)s=6s 
故所求时间为：t=t_o+t₂=6+10=16s 
（3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时（这时B车的速度为0），加速度最小(v22)/(2a)+x0=(v21)/(2aA)
代入数据解得：a_A=0.25 m/s²
答：（1）B车减速到与A车速度相等时所用的时间是6s，前进的位移是84m；
（2）A车追上B车之前，两者相距的最大距离是64m；
（3）A车追上B车所用的时间是16s；
（4）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度是0.25m/s²．