求一高数题求一不定积分∫(2＋cos2t)/cost^2dt本人的想法是换元由于cost^2=(1+cos2t)/2原式=2（2+cos2t)/(1+cos2t)令1+cos2t=x则∫2(1+x)/xdt是不是下一步要把dt化成dx啊如果那样的话又麻烦了有没有哪位大哥

Question

求一高数题
求一不定积分
∫(2＋cos2t)/cost^2dt
本人的想法是换元
由于cost^2=(1+cos2t)/2
原式=2（2+cos2t)/(1+cos2t)
令1+cos2t=x
则∫2(1+x)/xdt
是不是下一步要把dt化成dx啊
如果那样的话又麻烦了
有没有哪位大哥大姐知道怎么解?

Answer 1

∫(2+Cos 2t)/(Cos t)^2 dt
=∫1/(Cos t)^2 dt+∫(1+Cos 2t)/(Cos t)^2 dt
=∫(Sec t)^2 dt + 2∫dt
=Tan t+2t+C