随着人们生活水平的提高某城市家庭汽车拥有量迅速增长汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重

Question

随着人们生活水平的提高 某城市家庭汽车拥有量迅速增长 汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法 每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字 并且3个字母必须合成一组出现 3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?

Answer 1

思路解析:按照新规定 牌照可以分为2类 即字母组合在左和字母组合在右.确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤.

解:将汽车牌照分为2类 一类的字母组合在左 另一类的字母组合在右.

字母组合在左时 分6个步骤确定一个牌照的字母和数字:

第1步 从26个字母中选1个 放在首位 有26种选法;

第2步 从剩下的25个字母中选1个 放在第2位 有25种选法;

第3步 从剩下的24个字母中选1个 放在第3位 有24种选法;

第4步 从10个数字中选1个 放在第4位 有10种选法;

第5步 从剩下的9个数字中选1个 放在第5位 有9种选法;

第6步 从剩下的8个数字中选1个 放在第6位 有8种选法.

根据分步乘法计数原理 字母组合在左的牌照共有

26×25×24×10×9×8=11 232 000(个).

同理 字母组合在右的牌照也有11 232 000个.

所以共能给11 232 000+11 232 000=22 464 000辆汽车上牌照.

方法归纳  一般来说 使用两个原理解决问题时 可以“先分类 再对每一类进行分步计算”.分类或分步时都注意要按照统一标准进行.乘法运算是特定条件下加法运算的简化 类比加法与乘法的关系 分步计数原理也可以看成是特定条件下的分类计数原理的简化.