某省组织了一次高考模拟考试，该省教育部门抽取了1000名考生的数学考试成绩，并绘制成频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求样本中数学成绩在95分以上（含95分）的学生人数；（Ⅱ）已知

Question

某省组织了一次高考模拟考试，该省教育部门抽取了1000名考生的数学考试成绩，并绘制成频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求样本中数学成绩在95分以上（含95分）的学生人数；
（Ⅱ）已知本次模拟考试全省考生的数学成绩X～N（μ，σ²），其中μ近似为样本的平均数，σ²近似为样本方差，试估计该省的所有考生中数学成绩介于100～138.2分的概率；
（Ⅲ）以频率估计概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在[105，125）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考数据：√(356)≈18.9，√(366)≈19.1，√(376)≈19.4．
若Z∽N（μ，σ²），则P（μ-σ<Z<μ+σ）=0.9826，P（μ-2σ<Z<μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ<Z<μ+3σ）=0.9976．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，成绩在95分以下（不含95分）的频率为：
（0.002+0.008+0.014+0.015）×10=0.39，
∴样本中数学成绩在95分以上（含95分）的学生人数为：
1000×（1-0.39）=610．
（Ⅱ）∵

.

x

=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，
S²=1600×0.02+900×0.08+400×0.14+100×0.15+0×0.24+100×0.15+400×0.1+900×0.08+1600×0.04=366．
∴X～N（100，366），故p（100<x<138.2）=(0.9544)/(2)=0.4772．
（Ⅲ）依题意，成绩在[105，125）内的频率是0.25，故X～B（4，(1)/(4)），
P（X=0）=（(3)/(4)）⁴=(81)/(256)，
P（X=1）=

C

1 4

((3)/(4))2((1)/(4))=(27)/(64)，
P（X=2）=

C

2 4

((3)/(4))2((1)/(4))2=(27)/(128)，
P（X=3）=

C

3 4

((3)/(4))((1)/(4))3=(3)/(64)，
P（X=4）=（(1)/(4)）⁴=(1)/(256)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	(81)/(256)	(27)/(64)	(27)/(128)	(3)/(64)	(1)/(256)

∵X～B（4，(1)/(4)），∴E（X）=4×(1)/(4)=1．