（2014•西城区模拟）高三年级某班的所有考生全部参加了“语文”和“数学”两个科目的学业水平考试．其中“语文”和“数学”的两科考试成绩的数据统计如下图（按[0，10），[10，20），

Question

（2014•西城区模拟）高三年级某班的所有考生全部参加了“语文”和“数学”两个科目的学业水平考试．其中“语文”和“数学”的两科考试成绩的数据统计如下图（按[0，10），[10，20），…，[80，90），[90，100）分组）所示，其中“数学”科目的成绩在[70，80），分数段的考生有16人．
（1）求该班考生“语文”科目成绩在[90，100），分数段的人数；
（2）根据数据合理估计该班考生“数学”科目成绩的平均分，并说明理由；
（3）若要从“数学”科目分数在[50，60）和[90，100）之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[50，60）之间的概率．

Answer 1

（1）由图可知，
“数学”科目的成绩在[70，80）的频率为10×0.040=0.4，
∵“数学”科目的成绩在[70，80），分数段的考生有16人，
∴该班总人数为(16)/(0.4)＝40，
“语文”科目成绩在[90，100）的频率为
1-（10×0.005+10×0.025+10×0.030×2）
=0.125，
∴该班考生“语文”科目成绩在[90，100），分数段的人数为40×0.125=5人；
（2）由数学成绩频率分布直方图可知，
估计该班考生“数学”科目成绩的平均分约为：
55×10×0.005+65×10×0.020+75×10×0.040+85×10×0.025+95×10×0.010=76.5；
（3）“数学”科目分数在[50，60）和[90，100）分别为：
40×10×0.005=2人，40×10×0.010=4人．
设“数学”科目分数在[50，60）的2人为a、b；
设“数学”科目分数在[90，100）的4人为1、2、3、4．
则从“数学”科目分数在[50，60）和[90，100）之间的试卷中任取两份的基本事件有：
ab，a1，a2，a3，a4，
b1，b2，b3，b4，
12，13，14，
23，24
34．
共15种，
设至少有一份分数在[50，60）之间的事件为A，其包含的基本事件有9个，
∴P（A）=(9)/(15)＝(3)/(5)．