在2014年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知

Question

在2014年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为(2)/(3)，且每题正确回答与否互不影响．
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；
（Ⅱ）试用统计知识分析比较两考生的通过能力．

Answer 1

解析：（I）设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为ξ、η，则ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=(C14C22)/(C36)=(1)/(5)，P（ξ=2）=(C24C12)/(C36)=(3)/(5)，P（ξ=3）=(C34C02)/(C36)=(1)/(5)，
∴考生甲正确完成题数的分布列为

ξ	1	2	3
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

Eξ=1×(1)/(5)+2×(3)/(5)+3×(1)/(5)=2．…..（4分）
又η～B（3，(2)/(3)），其分布列为P（η=k）=

C

k 3

•（(2)/(3)）^k•（(1)/(3)）^3-k，k=0，1，2，3；
∴Eη=np=3×(2)/(3)=2．…（6分）
（II）∵Dξ=（2-1）²×(1)/(5)+（2-2）²×(3)/(5)+（2-3）²×

作业帮用户 2017-09-18 举报

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