某单位招工要依次进行英语和计算机两个科目的训练及考核,每个科目只有一次补考的机会,补考仍不合格者被淘汰,现有6人报名,每人英语考核合格的概率为2／3,计算机考核合格的概率为0.5,设

Question

某单位招工要依次进行英语和计算机两个科目的训练及考核,每个科目只有一次补考的机会,补考仍不合格者被淘汰,现有6人报名,每人英语考核合格的概率为2／3,计算机考核合格的概率为0.5,设每次考核是否合格互不影响.
（1）求某人不被淘汰的概率.
（2）求6人至多两名被淘汰的概率.

Answer 1

(1) P(不被淘汰)=P(英语合格,计算机合格)=P(英语合格)P(计算机合格)
P(英语合格)= 1 - P(英语不合格) = 1 - P(两次英语考核都失败) = 1- (1/3)^2 = 8/9
P(计算机合格)= 1 - P(计算机不合格) = 1 - P(两次计算机考核都失败) = 1- (1/2)^2 = 3/4
所以,P(不被淘汰)=P(英语合格)P(计算机合格) = (8/9)*(3/4) = 2/3
(2) 每个人被淘汰的概率为 1 - 2/3 = 1/3
令X为被淘汰的人数,则 X~Binomial(6,1/3)
P(6人至多两名被淘汰)=P(X