六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是12，

Question

六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是(1)/(2)，外语考核合格的概率是(2)/(3)，假设每一次考试是否合格互不影响．
①求某个学生不被淘汰的概率．
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ的分布列和数学期望．

Answer 1

①正面：两个项目都不补考能通过概率：P1=12×23=13两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：P2＝(1−12)×12×23+12×(1−23)×23＝518，两个项目都要补考才能通过的概率：P3＝(1−12)×12×(1−23)×23＝118∴P...