在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下

Question

在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）（理科）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，设这两人中两科成绩均为A的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
（文科）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

Answer 1

（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有10÷0.25=40人，
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：
40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3．…（3分）
（Ⅱ）该考生考“数学与逻辑”科目的平均分为：
1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9．
（Ⅲ）（理）因边两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有两人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，
随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：
Ω={甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}，{乙、丙}，{乙、丁}，{丙、丁}，
有6个基本事件，
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A“为事件B，
所以事件B包含的基本事件有1个，则P（B）=(1)/(6)，
两人中两科成绩均为A的人数为ξ，ξ可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=(C22)/(C24)=(1)/(6)，
P（ξ=1）=(C12C12)/(C24)=(4)/(6)，
P（ξ=2）=(C22)/(C24)=(1)/(6)，
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(1)/(6)	(4)/(6)	(1)/(6)

Eξ=0×(1)/(6)+1×(4)/(6)+2×(1)/(6)=1．
（Ⅲ）（文）因边两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有两人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，
随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：
Ω={甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}，{乙、丙}，{乙、丁}，{丙、丁}，
有6个基本事件，
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A“为事件B，
所以事件B包含的基本事件有1个，则P（B）=(1)/(6)，
故这两人的两科成绩均为A的概率为(1)/(6)．