关于椭圆曲线明天就会考了已知顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线Y=2X+1截得的弦长为根号15,求抛物线的方程.```急急急

Question

关于椭圆曲线 明天就会考了
已知顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线Y=2X+1截得的弦长为根号15,求抛物线的方程.```急急急

Answer 1

把方程设为y²=ax
联立方程：y²=ax,y=2x+1
得 4x²+(4-a)x+1=0
所以x1+x2=(a-4)/4
x1*x2=1/4
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(a-4)²/16-1=(a²-8a)/16
由弦长公式,l²=(1+k²)(x1-x2)²=(1+2²)(a²-8a)/16=15
即a²-8a-48=0
即(a+4)(a-12)=0
解得a=-4或12
代入方程得：y²=-4x或y²=12x