三个数6,3,-1排成一行,在6和3之间.三个数6,3,-1排成一行,在6和3之间插入两个实数,3和-1中插入一个实数,使这六个数的前三个、后三个分别组成等差数列,且插入的三个数本身成等比数列,求此三

Question

三个数6,3,-1排成一行,在6和3之间.
三个数6,3,-1排成一行,在6和3之间插入两个实数,3和-1中插入一个实数,使这六个数的前三个、后三个分别组成等差数列,且插入的三个数本身成等比数列,求此三数之和.

Answer 1

6,a,b,3,c,-1
6,a,b等差
2a=b+6
b=2a-6
3,c,-1等差
2c=3-1
c=1
a,b,c等比
b²=ac
(2a-6)²=a
4a²-25a+36=0
(a-4)(4a-9)=0
a=4,a=9/4
b=2a-6=2,-3/2
所以
a+b+c=4+2+1=7
或a+b+c=9/4-3/2+1=7/4