如图，∠AOB=90°，∠BOC=20°．（1）如图1所示，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON的度数；（2）如图2所示，若将（1）中的OC绕O点向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分

Question

如图，∠AOB=90°，∠BOC=20°．

（1）如图1所示，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON的度数；
（2）如图2所示，若将（1）中的OC绕O点向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；
（3）如图3所示，∠AOB=90°，若将（1）中的0C绕0点向上旋转，使0C在∠AOB的内部，且∠BOC=2y°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×110°=55°，∠NOC=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×20°=10°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=55°-10°=45°；
（2）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×（90°+2x）=45°+x°，∠NOC=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×2x°=x°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°；
（3）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2y°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×（90°-2y°）=45°+y°，∠NOC=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×2y°=y°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=45°-y°+y°=45°