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如图,∠AOB=90°,∠BOC=20°.(1)如图1所示,分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,求∠MON的度数;(2)如图2所示,若将(1)中的OC绕O点向下旋转,使∠BOC=2x°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分

题目详情
如图,∠AOB=90°,∠BOC=20°.

(1)如图1所示,分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,求∠MON的度数;
(2)如图2所示,若将(1)中的OC绕O点向下旋转,使∠BOC=2x°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,能否求出∠MON的度数?若能,求出其值;若不能,试说明理由;
(3)如图3所示,∠AOB=90°,若将(1)中的0C绕0点向上旋转,使0C在∠AOB的内部,且∠BOC=2y°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,还能否求出∠MON的度数吗?若能,求出其值;若不能,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=20°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°,
∵OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×110°=55°,∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×20°=10°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=55°-10°=45°;
(2)能求出∠MON的度数,∠MON=45°.
∵∠AOB=90°,∠BOC=2x°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°,
∵OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×(90°+2x)=45°+x°,∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×2x°=x°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°;
(3)能求出∠MON的度数,∠MON=45°.
∵∠AOB=90°,∠BOC=2y°,
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°,
∵OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×(90°-2y°)=45°+y°,∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×2y°=y°,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=45°-y°+y°=45°
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