早教吧作业答案频道 -->数学-->
若a、b、c为互不相等的正数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c的取值范围是
题目详情
若a、b、c为互不相等的正数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
当a趋向于0时,1/a+1/b+1/c趋向于正无穷
而1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)>=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等,但a,b,c互不相等,a,b,c同时趋向于1/3时,1/a+1/b+1/c取值趋向于9
综上1/a+1/b+1/c>9
而1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)>=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等,但a,b,c互不相等,a,b,c同时趋向于1/3时,1/a+1/b+1/c取值趋向于9
综上1/a+1/b+1/c>9
看了若a、b、c为互不相等的正数,...的网友还看了以下：