微分方程dP/dt=aP-bP^2,ab都是正数用t来表示p

Question

微分方程dP/dt=aP-bP^2 ,a b都是正数
用t 来表示p

Answer 1

dP/(aP－bP^2)=dt,
dP×（1/(ap)+b/(a(a－bP))）=dt,
lnP/a－ln(a－bP)/a=t+C
ln【p/(a－bP)】＝a(t+C)
p/(a－bP)=De^(at),D为不定常数.
P＝aDe^(at)/【1+bDe^(at)】