设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)（1）求a1,a2,a3,a4,并猜想an的通项公式（2）用数学归纳法证明

Question

设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)
（1）求a1,a2,a3,a4,并猜想an的通项公式
（2）用数学归纳法证明

Answer 1

(1)S[1]=a[1]=1/2(a[1]+1/a[1]),于是：a[1]=1=√1-√0S[2]=a[2]+1=1/2(a[2]+1/a[2]),于是：a[2]=√2-1,S[2]=√2 S[3]=a[3]+√2=1/2(a[3]+1/a[3]),于是：a[3]=√3-√2,S[3]=√3S[4]=a[4]+√3=1/2(a[4]+1/a[4]),于是：...