线性代数计算题的算法一题计算题|1-23k|设A=|-12k-3|,|k-23|问k为何值时,可使：（1）R（A）=1(2)R（A）=2的、我就想问,这个（2）问k=-2是怎么算出来的?求算法,希望不是说这是看出

Question

线性代数计算题的算法
一题计算题
| 1 -2 3k |
设 A = | -1 2k -3 | ,
| k -2 3 |
问k为何值时,可使：（1） R （A）=1 (2) R（A）=2
的、我就想问,这个（2）问k=-2是怎么算出来的?求算法,希望不是说这是看出来的

Answer 1

1 -2 3k
-1 2k -3
k -2 3
r2+r1,r3-kr1
1 -2 3k
0 2k-2 3k-3
0 2k-2 -3k^2+3
r3-r2
1 -2 3k
0 2(k-1) 3(k-1) (*)
0 0 -3(k-1)(k+2)
易知,当k=1时,r(A)=1
当k=-2时,r(A)=2.
此时,A -->
1 -2 -6
0 -6 -9
0 0 0
所以当k=-2时 r(A)=2.
注:此题可考虑|A|=0
不过,计算|A|时,仍要化成上三角(*)式,之后还要化梯形,计算重复!