代数式求值求1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+.+50)的值,

Question

代数式求值
求1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+.+50)的值,

Answer 1

每一项的下面都是一个公差为1的等差数列,所以第N项为1/N(1+N)/2=2/N(N+1)=2(1/N-1/N+1)
所以原式=1+2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/50-1/51)
=1+2*(1-1/51)
=151/50
解题思想,前后两项无关系时,可分析第N项,看其是否能裂项相消.