《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明

Question

《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（　　）

A.

(a+b)/(2)≥√(ab)（a>0，b>0）

B. a²+b²≥2ab（a>0，b>0）

C.

(2ab)/(a+b)≤√(ab)（a>0，b>0）

D.

(a+b)/(2)≤√((a2+b2)/(2))（a>0，b>0）

Answer 1

由图形可知：OF=(1)/(2)AB=(a+b)/(2)，OC=(a-b)/(2)．
在Rt△OCF中，由勾股定理可得：
CF=√(((a+b)/(2))2+((a-b)/(2))2)=√((a2+b2)/(2))．
∵CF≥OC，
∴(a+b)/(2)≤√((a2+b2)/(2))．（a，b>0）．
故选：D．