数论问题有一个K位数N,在它的两头各添上一个1以后就变成一个K+2位的数M.若M是N的23倍.求当K最小时,N的值是（）.

Question

数论问题
有一个K位数N,在它的两头各添上一个1以后就变成一个K+2位的数M.若M是N的23倍.求当K最小时,N的值是（ ）.

Answer 1

N是77,M是1771.
由整除关系容易得到N的最后一位是7
显然N=7不成立,即K大于等于2
于是当K大于等于2时可以设N=X7（表示X与7连在一起,X是一个数,不是X*7,例如N=857,则X=85）
于是M=1X71(同上,时表示连在一起的数）
把M,N表示如下M=10^(K+1)+X*100+71
N=10*X+7
由条件M=23*N
展开10^(K+1)+X*100+71=（10*X+7）*23=230*X+161
化简得10^K=13*X+9
容易看出,当K=2时,X=7符合条件
所以K最小为2时,N=77,M=1771