整数的定义是什么?别说在哪本书上有,也别给我举出任何例子,就是整数的定义!

Question

整数的定义是什么?
别说在哪本书上有,也别给我举出任何例子,就是整数的定义!

Answer 1

整数（Integer）
序列
…,-2,-1,0,1,2,…
中的数称为整数．整数的全体构成整数集,它是一个环,记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0．
在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,… 为负整数.正整数,零与负整数构成整数系.
正整数是从古代以来人类计数(counting)的工具.可以说,从「一头牛,两头牛」或是「五个人,六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的.事实上,我们有时候把正整数叫做自然数(the natural numbers).
零不仅表示「无」,更是表示空位的符号.中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件.印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(sunya)字,其原意也是「空」或「空白」.
中国最早引进了负数.《九章算术.方程》中论述的「正负数」,就是整数的加减法.减法的需要也促进了负整数的引入.减法运算可看作求解方程a+x=b,如果a,b是自然数,则所给方程未必有自然数解.为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系.
正整数,零,和负整数合称整数(the integers).整数是人类能够掌握的最基本的数学工具.十九世纪德国伟大数学家 Kronecker因此说:「只有整数是上帝创造的,其他的都是人类自己制造的.」
一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-）,非负数（n∈Z*）,零（n=0）或正数（n∈Z+）．
参见：代数数（Algebraic Integer）,复数（Complex Number）,可数数（Counting Number）,自然数集 N,自然数（Natural Number）,负数（Negative）,正数（Positive）,实数（Real Number）,Z,Z-,Z+,Z*,零（Zero）．