虚数乘法的化简题目：计算（1+根号3*i)^6即：[1+3^(1/2)i]^6.我用了两次完全平方公式,然后再拆括号化简一遍,请问有简单一点的算法吗?谢谢!最后得到的答案是64.

Question

虚数乘法的化简
题目：计算（1+根号3*i)^6
即：[1+3^(1/2)i]^6.我用了两次完全平方公式,然后再拆括号化简一遍,请问有简单一点的算法吗?
谢谢!
最后得到的答案是64.

Answer 1

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^2+x+1的一个根为（-1-根号3*i)/2
所以（-1-根号3*i)/2也是x^3-1的根
所以{（-1-根号3*i)/2}^3=1
所以（-1-根号3*i)^3=8
所以（1+根号3*i)^3=-8
所以6次方=64