(1)求定积分的值；(2)若复数a∈R)，，且为纯虚数，求

Question

(1)求定积分的值；
(2)若复数a∈R)，，且为纯虚数，求____

Answer 1

【分析】(1)根据所给的式子是一个带有绝对值的式子，根据所给的x的范围，写出去掉绝对值以后的两个式子的定积分之和，做出结果．
\n(2)先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，求出复数的代数形式，根据这是一个纯虚数，得到实部等于0，求出a的值，进而求出复数的模长．

(1)∫_-2¹|x²-2|dx=+
\n=+=
\n故定积分是
\n(2)===
\n∵这个复数是一个纯虚数，
\n∴3a-8=0，
\n∴a=
\n∴|z₁|==
\n故复数的模长是

【点评】本题考查求定积分和求复数的模长，这是两个经常出现的知识点，特别是求复数的模长，可以作为一个客观题目出现在一些重要试卷中．