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设n是大于1的正整数，求证：n4+4是合数．
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设n是大于1的正整数，求证：n4+4是合数．
▼优质解答
答案和解析
证明：我们只需把n4+4写成两个大于1的整数的乘积即可，
n4+4=n4+4n2+4-4n2，
=（n2+2）2-4n2，
=（n2-2n+2）（n2+2n+2），
因为n2+2n+2＞n2-2n+2=（n-1）2+1＞1，
所以n4+4是合数．
n4+4=n4+4n2+4-4n2，
=（n2+2）2-4n2，
=（n2-2n+2）（n2+2n+2），
因为n2+2n+2＞n2-2n+2=（n-1）2+1＞1，
所以n4+4是合数．
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