某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+12∠A．（阅读下面证

Question

某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+(1)/(2)∠A．
（阅读下面证明过程，并填空．）
证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=(1)/(2)∠ABC，∠ECB=(1)/(2)∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（______）
=180°-（(1)/(2)∠ABC+(1)/(2)∠ACB）=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）
=180°-(1)/(2)（180°-∠A）
=

180°-90°+(1)/(2)∠A

180°-90°+(1)/(2)∠A

=90°+(1)/(2)∠A
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：

∠BEC=(1)/(2)∠A

∠BEC=(1)/(2)∠A

．
证明：______．
（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．

Answer 1

（1）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=(1)/(2)∠ABC，∠ECB=(1)/(2)∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（ 三角形内角和定理）
=180°-（(1)/(2)∠ABC+(1)/(2)∠ACB），
=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB），
=180°-(1)/(2)（180°-∠A），
=180°-90°+(1)/(2)∠A，
=90°+(1)/(2)∠A；

（2）探究2结论：∠BEC=(1)/(2)∠A，
理由如下：
∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，
∴∠1=(1)/(2)∠ABC，∠2=(1)/(2)∠ACM，
又∵∠ACM是△ABC的一外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，
∴∠2=(1)/(2)（∠A+∠ABC）=(1)/(2)∠A+∠1，
∵∠2是△BEC的一外角，
∴∠BEC=∠2-∠1=(1)/(2)∠A+∠1-∠1=(1)/(2)∠A；

（3）探究3：∠EBC=(1)/(2)（∠A+∠ACB），∠ECB=(1)/(2)（∠A+∠ABC），
∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，
=180°-(1)/(2)（∠A+∠ACB）-(1)/(2)（∠A+∠ABC），
=180°-(1)/(2)∠A-(1)/(2)（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BEC=90°-(1)/(2)∠A．