由数字0，2，4，7组成6位数，要求每个数字都要用到，允许重复使用，那么能组成个不同的六位数．

Question

由数字0，2，4，7组成6位数，要求每个数字都要用到，允许重复使用，那么能组成______个不同的六位数．

Answer 1

已经确定有0，2，4，7这四个数字，还剩下2个数字，那么：
（1）剩下的两个数都是0，那么这个六位数就是由3个0和2，4，7各一个组成；
最高位十万位上只能是2，4，7中的一个，有3种可能；
万位还剩下5种可能，千位上还剩下4种可能，百位上还有3种可能，十位上有2种可能，个位上有1种可能，一共是：3×5×4×3×2×1=360（种）不同的数字；

（2）剩下的两个数都是2，那么这个六位数就是由3个2和0，4，7各一个组成；
最高位十万位上只能是2，4，7中的一个，有3种可能；
①如果最高位上是2，那么还剩2，2，4，7，0这5个数字，万位上有4种不同的选择方法：
a：如果万位上选择了2，那么千位上有4种不同的选择方法，百位上有3种不同的选择方法，十位上有2种不同的选择方法，个位上分别有1种不同的选择方法，一共是：1×4×3×2×1=24（种）不同的数字；
b：如果万位上没有选择2，千位上选择2，万位上有3种不同的选择方法，百位上有3种不同的选择方法，十位上有2种不同的选择方法，个位上有1种选择的方法，一共是：3×1×3×2×1=18（种）不同的数字；
c：万位、千位都没有2，百位上有2，万位有3种选择的方法，千位有2种选择的方法，十位有2种选择的方法，个位有1种选择的方法，一共是：3×2×1×2×1=12（种）不同的数字；
d：万位、千位、百位都没2，那么十位和个位上都是2，万位有3种选择的方法，千位是2种选择的方法，百位有1种选择的方法，一共是：3×2×1×1×1=6（种）不同的数字；
一共是：24+18+12+6=60（种）不同的数字；
②如果最高位上不是2，那么最高位上只能是4或7，2种选择的方法；先考虑最高位上是4的可能，这与最高位上是7的可能性相同；
还剩下3个2，0，7；0和7的位置是剩下的5个位置中的任意2个，这两个位置，再把0和7排列，所以有：

C

2 5

•

P

2 2

=10×2=20（种）
如果最高位上是7也有20种可能，一共是20×2=40（种）不同的数字；
所以剩下的2个数字都是2有：60+20=80（种）不同的数字；
这与剩下的数字都是4、7相同，
这样剩下的数字都是2或者都是4，或者都是7时有：80×3=240（种）不同的数字；

（3）剩下的数字1个是0，另一个是2，这样一共有2个2，2个0，一个4，一个7；
最高位十万位上有2，4，7三种选择的方法，
①如果最高位上是2，那么还剩2，4，7，0，0，
这5个数字2，4，7占其中的3个位置，再把这3个位置进行排列；

C

3 5

•

P

3 3

=10×6=60（种）不同的选择；
②如果最高位上不是2，最高位是4，那么还剩下2，2，7，0，0种5个数，有30种不同的数字；
③同②最高位上是7时也有30种不同的选择；
一共有60+30+30=120（种）不同的数字；

（4）同（3）剩下的数字如果一个是0，另一个数4或7各有120种不同的数字，
120×2=240（种）

（5）剩下的两个数字不同，且没有0，如剩下的2个数字是2和4，组成这个六位数的数字分别是：2，2，4，
4，0，7；
①如果最高位上是2，那么还剩下2，4，4，0，7；这5个数字2，0，7占其中的3个位置，再把这3个位置进行排列；

C

3 5

•

P

3 3

=10×6=60（种）不同的选择；
这与最高位上是4时相同，也有60种不同的选择方法；
②最高位上是7，那么还剩2，2，4，4，0，可以有30种不同的组合；
一共是：60×2+30=150（种）不同的数字；

（6）同（5）剩下的数字是2、7，4、7时都各有150种不同的可能，150×2=300（种）
综上所述一共是：360+240+120+240+150+300=1410（种）
答：能组成 1410个不同的六位数．
故答案为：1410．