（2010•江干区模拟）如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边

Question

（2010•江干区模拟）如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：C₁=3a，C₂=

(4)/(3)•3a

(4)/(3)•3a

，C₃=

((4)/(3))2•3a

((4)/(3))2•3a

，…，则C_n=

((4)/(3))n−1•3a

((4)/(3))n−1•3a

．

Answer 1

观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的 13，即为43•3a，第三个在第二个的基础上，多了其周长的 13，即为(43)2•3a，依此类推，则得到的第n个图形的周长是第一个周长的(43)n，即其周长是(43...