同学们已清楚美丽的勾股树的作法．现将勾股树一段中的正方形全部换成等边三角形，则得右图，若图中最大的直角三角形的斜边为2cm，则如图中所有的等边三角形的面积之和是cm2

Question

同学们已清楚美丽的勾股树的作法．现将勾股树一段中的正方形全部换成等边三角形，则得右图，若图中最大的直角三角形的斜边为2cm，则如图中所有的等边三角形的面积之和是______cm ² ．

Answer 1

如右图所示，根据勾股定理有
S _△1 +S _△2 =S _△3 ，
S _△4 +S _△5 =S _△6 ，
S _△3 +S _△6 =S _△7 ，
∴S _△1 +S _△2 +S _△3 +S _△4 +S _△5 +S _△6 +S _△7 =2S _△3 +2S _△6 +S _△7 =3S _△7 ，
又∵S _△7 = (1)/(2) ×2×

3

=

3

，
∴S _△1 +S _△2 +S _△3 +S _△4 +S _△5 +S _△6 +S _△7 =3

3

．
故答案是3

3

．