欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片2712张，桌子上还有一些卡片．他们3人进行了如下操作：第一次：欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来1张卡片；第二次：妮妮从桌子上拿了2张卡片，并让欢欢和

Question

欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片 2712 张，桌子上还有一些卡片． 他们 3 人进行了如下操作：
第一次：欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来1张卡片；
第二次：妮妮从桌子上拿了2张卡片，并让欢欢和迎迎中，卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张卡片；
第三次：迎迎从桌子上拿了4张卡片，如果手上卡片数是偶数，则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中卡片数较少的那个人；如果是奇数，则游戏终止．
我们把上述三次操作称为“一轮操作”．如果他们顺利地进行了50轮操作，而没有出现游戏终止的情况．此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列．那么，原来欢欢有___张卡片．

Answer 1

根据分析，迎迎第一次少一张，第二次可能多1张可能少1张，第三次多4张，但是又少了一半，
所以迎迎每轮要损失大约一半的卡片，及时最初手里有2712张卡片，在十几轮操作后也会少到个位数，
要想持续50轮，迎迎的卡片数最后必是一个定值，这个值保证每轮的第三次操作迎迎总有偶数张卡片，
考虑此时迎迎肯定比欢欢少，不妨设此时欢欢有a张，迎迎有b张，且a>b，则一轮操作如下：

	欢欢	迎迎	妮妮
原有	a	b	c
第一次	a+2	b-1	c-1
第二次	a+1	b	c+1
第三次		b÷2+2

所以有b=b÷2+2，b=4，即迎迎最后手里有4张卡片；
每轮操作卡片总数增加2+4=6张，所以最后卡片总数为2712+6×50=3012张，
欢欢有3012÷3=1004张，所以妮妮有3012-1004=2004张；
用倒退法可以得到一轮三人的卡片数：

	欢欢	迎迎	妮妮
第三次	1004	4	2004
第二次	1000	4	2004
第一次	1001	3	2002
原有	999	4	2003

由表中数据可知，每次欢欢的卡片数多5，所以欢欢原有卡片1004-5×50=754张．
故答案是：754．