求证光电效应没有作为第三者的原子核参加就难以满足动量守恒

Question

求证光电效应没有作为第三者的原子核参加就难以满足动量守恒

Answer 1

假设 原子核不参与光电效应,换种说法就是,光电效应 可以发生在 光子 与 自由电子之间.只要证明 光子与自由电子之间不会发生光电效应,本问题就得到了证明.
作为一种近似,设发生光电效应前,电子处于静止(虽然电子并非静止,但这个近似不影响我们的结论)
光电效应过程 依然要满足 守恒定律:
能量守恒,这个守恒是无条件的（质量按照爱因斯坦关系式 E = mc^2 转化为能量）
动量守恒,这个守恒要求体系合外力为0.在光电效应过程中,此条件满足.
能量守恒方程
mc^2 + hf = (1/2) mv^2
其中 = 号左边表示效应发生前,右边表示效应发生以后.
m 表示电子质量,c表示光速,h 是普朗克常数,f 是光子的波动性频率,v 是光电子的速度（忽略相对论效应,认为电子质量不变）
动量守恒方程
h/λ = mv
其中 λ 为光子的波长.λ = c/f
综上所述,有方程组：
mc^2 + hf = (1/2) mv^2
hf/c = mv
在上面这个方程组中,只有一个未知数,即 光电子的速度v.
对于任意频率的光子,光电效应都是能够发生的.因此,一个未知数v不会使两个方程同时成立.若要使两方程同时成立,必须再增加一个未知数.
换句话说,光子不会与自由电子发生光电效应.
为了使光电效应过程中,能量和动量守恒 同时得到满足,必须存在第三者.电子处在原子中,原子核可以作为第三者.原子核在光电效应中,发生微小的反冲,反冲速度作为另一个未知数引入方程组中,即可使两个方程同时得到满足.