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复数的乘幂证明cos3θ=cosθ^3-3cosθsinθ^2
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复数的乘幂 证明 cos3θ=cosθ^3-3cosθsinθ^2
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答案和解析
cosθ^3-3cosθsinθ^2
=cosθ((cosθ)^2-3(sinθ)^2)
=cosθ((cosθ)^2-(sinθ)^2-2(sinθ)^2)
=cosθ(cos2θ-2(sinθ)^2)
=cosθcos2θ-sinθ(2sinθcosθ)
=cosθcos2θ-sinθsin2θ
=cos(θ+2θ)
=cos3θ
=cosθ((cosθ)^2-3(sinθ)^2)
=cosθ((cosθ)^2-(sinθ)^2-2(sinθ)^2)
=cosθ(cos2θ-2(sinθ)^2)
=cosθcos2θ-sinθ(2sinθcosθ)
=cosθcos2θ-sinθsin2θ
=cos(θ+2θ)
=cos3θ
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