我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天

Question

我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺．以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第___天，蒲草和菀草高度相同．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）

Answer 1

由题意可得：(3(1-(1)/(2n)))/(1-(1)/(2))=(2n-1)/(2-1)，化为：2ⁿ+(6)/(2n)=7，
解得2ⁿ=6，2ⁿ=1（舍去）．
∴n=(lg6)/(lg2)=1+(lg3)/(lg2)≈2.6．
∴估计2.6日蒲、莞长度相等，
故答案为：2.6．