小王2009年12月向银行贷款20万元用于购房，分期还款方式是：2010年元月开始，每月向银行还款一次，每次金额都是m元，到2019年12月全部还清．已知贷款月利率为r，每月利息按复利计算．①

Question

小王2009年12月向银行贷款20万元用于购房，分期还款方式是：2010年元月开始，每月向银行还款一次，每次金额都是m元，到2019年12月全部还清．已知贷款月利率为r，每月利息按复利计算．
①设小王第k次还款后，欠银行本利金额为a_k，试用含m、r、k的代数式表示a_k；
②若贷款月利率为0.8%，小王每月应向银行还款多少元？
（参考数据：(1.008100)/(1.008100−1)≈1.82，(1.008108)/(1.008108−1)≈1.73，(1.008120)/(1.008120−1)≈1.62）

Answer 1

①为方便，记A=200000元．依题意a₁=A+Ar-m=A（1+r）-m，a₂=a₁+a₁r-m=A（1+r）²-m[1+（1+r）]，…ak＝A(1+r)k−m[1+(1+r)+…+(1+r)k−1]＝2×105×(1+r)k−(m[(1+r)k−1])/(r)．
②依题意，a₁₂₀=0，所以m＝(2×105×0.008×1.008120)/(1.008120−1)≈2592（元）