1.（1）如果不使用计算器只用你学过的知识,你知道根号2的整数部分是多少呢?它的小数部分是多少呢?说说你的道理.（2）由（1）的研究,你可以举几个这种数试一试,你发现了什么?然后利用你

Question

1.（1）如果不使用计算器只用你学过的知识,你知道根号2的整数部分是多少呢?它的小数部分是多少呢?说说你的道理.
（2）由（1）的研究,你可以举几个这种数试一试,你发现了什么?然后利用你的发现解决下列问题.
已知：5加 根号7 的小数部分是a,整数部分是m；5减 根号7 的小数部分是b,整数部分是n.求（a+b）的2008次方 - mn的值.

Answer 1

1）∵1²=1,2²=4 ,1＜2＜4
所以根号2的整数部分是1,小数部分是根号2-1
（2）用以上的方法可知：根号7的整数部分是2,小数部分是根号7-2
则5+根号7的整数部分为7,m=7,a=根号7-2
则5-根号7的整数部分为2,n=2,b=1-（根号7-2）
（a+b)^2009-mn =[根号7-2+1-（根号7-2）]^2009-7×2=[1]^2009-14=1-14=-13