某实心玻璃管的截面图如图所示，玻璃管的长为L=40cm，宽为d=4cm，玻璃的折射率为n＝233．若光从玻璃管的左端正中心射入，求光最多可以在玻璃管中发生几次全反射．

Question

某实心玻璃管的截面图如图所示，玻璃管的长为L=40cm，宽为d=4cm，玻璃的折射率为n＝(2)/(3)√(3)．若光从玻璃管的左端正中心射入，求光最多可以在玻璃管中发生几次全反射．

Answer 1

根据光路图分析可知，光在端面的入射角越大，折射角越大，光在玻璃管中反射的次数越多．端面的最大折射角对应侧面的最小入射角，侧面的入射角至少为临界角才可能发生全反射，即当侧面的入射角等于临界角时，对应的端面折射角最大，此时发生全反射的次数最多．
光在管侧发生全反射，临界角C满足sinC=(1)/(n)=(1)/((2)/(3)√(3))，即得：C=60°．
则发生第一次反射前，光沿玻璃管中心前进的距离为：s₁=(d)/(2)tanC
第二次反射前，光沿玻璃管中心前进的距离为：s₂=dtanC
此后每次反射光沿玻璃管中心前进的距离都为：s₂，所以光最多可以在管中发生全反射的次数为：
  N=(L−s1)/(s2)+1=(L−(1)/(2)dtanC)/(dtanC)+1=(40−(1)/(2)×4×tan60°)/(4×tan60°)+1=6.27
N整数得：N=6
答：光最多可以在玻璃管中发生6次全反射．