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在三角形ABC中,若b²sin²c+c²sin²B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状
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在三角形ABC中,若b²sin²c+c²sin²B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状
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答案和解析
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以由b²sin²c+c²sin²B=2bccosBcosC
则sin²Bsin²c+sin²Csin²B=2sinBsinCcosBcosC
sinB≠0,sinC≠0
所以2sinBsinC=2cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0
B+C=90
所以是直角三角形
所以由b²sin²c+c²sin²B=2bccosBcosC
则sin²Bsin²c+sin²Csin²B=2sinBsinCcosBcosC
sinB≠0,sinC≠0
所以2sinBsinC=2cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0
B+C=90
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