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已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
题目详情
已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
▼优质解答
答案和解析
原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；
根据完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；
由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c．所以△ABC是等边三角形．
故选C．
根据完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；
由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c．所以△ABC是等边三角形．
故选C．
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