有一种新型的超高浓缩洗衣块，将衣物与洗衣块一起在足量的水中先浸泡10分钟再洗涤，去污效果最佳，已知每投放k（1≤k≤5且k∈N）块洗衣块在定量为M静水中，洗衣块在水中渐渐溶解后

Question

有一种新型的超高浓缩洗衣块，将衣物与洗衣块一起在足量的水中先浸泡10分钟再洗涤，去污效果最佳，已知每投放k（1≤k≤5且k∈N）块洗衣块在定量为M 静水中，洗衣块在水中渐渐溶解后，洗衣水的浓度y（克/升）随着时间x （分钟）变化的函数有关系式可近似为y=k•f（x），其中f（x）=

(16)/(8-x)-2(0≤x≤4)

(1)/(2)x(4

，约定：1．若在定量为M的静水中多次投放该洗衣块，洗衣块的溶解速度与洗衣水的浓度的大小无关；2洗衣块对洗衣水体积的影响忽略不计．
（1）若在定量为M的静水中投放3块洗衣块，试求2分钟时洗衣水的浓度；
（2）若在定量为M的静水中间隔3分钟分两次投放洗衣块，已知在第二次投放后3分钟时洗衣水的浓度为12（克/升），问这两次共投放了几块洗衣块？

Answer 1

（1）依题意知，k=3，x=2，
∵y=k•f（x），其中f（x）=

(16)/(8-x)-2(0≤x≤4)

(1)/(2)x(4

，
∴y=3×（(16)/(8-2)-2）=2，
∴在定量为M的静水中投放3块洗衣块，则2分钟时洗衣水的浓度2克/升；
（2）∵净水的量为M，
∴根据题目的两个约定，可知量词投放洗衣块，某一时刻洗衣水的浓度等于各次投放的洗衣块在相应时刻所溶解的浓度之和，
设第一次投放m块洗衣块，间隔3分钟第二次再投放n块洗衣块，
∵第二次投放之和3分钟时，第一次投放的m块洗衣块在水中的溶解时间为6分钟，
第二次投放的n块洗衣块在水中的溶解时间为3分钟，
∴第二次投放后3分钟，洗衣水的浓度为m×(6)/(2)+n•((16)/(8-3)-2)=12，
化简得5m+2n=20，
∵m，n∈N，∴m=2，n=5，
即m+n=7，
故这两次共投放了7块洗衣块．