上海世博会区间，某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因

Question

上海世博会区间，某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下．

（1）如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？
（2）门片价格应该是多少元时门票收入最大，这样每周应有多少人参观？

Answer 1

（1）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b，
把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得

10k+b=7000

15k+b=4500

，
解得

k=-500

b=12000

，
∴y=-500x+12000，
根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000
即x（-500x+12000）=40000
x²-24x+80=0
解得x₁=20 x₂=4
把x₁=20，x₂=4分别代入y=-500x+12000中
得y₁=2000，y₂=10000
因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000
答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．
（2）依题意有
x（-500x+12000）=-500（x²-24）=-500（x-12）²+72000，
y=-500×12+12000=6000．
故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．