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甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回
题目详情
甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从A地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从A地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
▼优质解答
答案和解析
(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,
将(2.4,48)代入,解得k=20,所以s=20t,
由图可知,在距A地30千米处,乙车追上甲车,所以当s=30千米时,t=
=
=1.5(小时).
即甲车出发1.5小时后被乙车追上,
(2)由图知,可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,
将(1.0,0)和(1.5,30)代入,得
,解得
,
所以s=60t-60,当乙车到达B地时,s=48千米.代入s=60t-60,得t=1.8小时,
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n,
将(1.8,48)代入,得48=-30×1.8+n,解得n=102,
所以s=-30t+102,当甲车与乙车迎面相遇时,有-30t+102=20t
解得t=2.04小时代入s=20t,得s=40.8千米,即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇;
(3)当乙车返回到A地时,有-30t+102=0,解得t=3.4小时,
甲车要比乙车先回到A地,速度应大于
=48(千米/小时).
将(2.4,48)代入,解得k=20,所以s=20t,
由图可知,在距A地30千米处,乙车追上甲车,所以当s=30千米时,t=
s |
20 |
30 |
20 |
即甲车出发1.5小时后被乙车追上,
(2)由图知,可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,
将(1.0,0)和(1.5,30)代入,得
|
|
所以s=60t-60,当乙车到达B地时,s=48千米.代入s=60t-60,得t=1.8小时,
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n,
将(1.8,48)代入,得48=-30×1.8+n,解得n=102,
所以s=-30t+102,当甲车与乙车迎面相遇时,有-30t+102=20t
解得t=2.04小时代入s=20t,得s=40.8千米,即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇;
(3)当乙车返回到A地时,有-30t+102=0,解得t=3.4小时,
甲车要比乙车先回到A地,速度应大于
48 |
3.4−2.4 |
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