帮忙找找规律,用n的代数式表示这个规律~谢了画一条直线,可将平面分成两个部分,画两条直线,最多可把平面分成四个部分,那么画六条直线最多可将平面分成?个部分~ 用N的代数式表示此题中

Question

帮忙找找规律,用n的代数式表示这个规律~谢了
画一条直线,可将平面分成两个部分,画两条直线,最多可把平面分成四个部分,那么画六条直线最多可将平面分成?个部分~
用N的代数式表示此题中的规律!

Answer 1

第1条分成2个,
第2条分成4个,
第3条分成7个,
第4条分成11个,
第2条比第1条多分2个,
第3条比第2条多分3个
第4条比第3条多分4个
所以第n条,比第n-1条多分n个.
第2条的个数:4=2+2
第3条的个数:7=2+2+3
第4条的个数:11=2+2+3+4
第n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n
2+2+3+4+ ----- +n
=1+1+2+3+4+ ---- +n
=1+n*(n+1)/2
当n=1时,1+n*(n+1)/2=2
当n=2时,1+n*(n+1)/2=4
当n=3时,1+n*(n+1)/2=7
所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个