超导体磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平

Question

超导体磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B₁和B₂，，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd．当匀强磁场B₁和B₂同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动．设直轨道间距为L，匀强磁场的磁感应强度为B₁=B₂=B磁场运动的速度为v，金属框的电阻为R．运动中所受阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为（　　）

A．vm＝((B2L2v−f•R))/(B2L2)
B．vm＝((2B2L2v−f•R))/(2B2L2)
C．vm＝((4B2L2v−f•R))/(4B2L2)
D．vm＝((2B2L2v+f•R))/(2B2L2)

Answer 1

由于磁场以速度v向右运动，当金属框稳定后以最大速度v_m向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度为v-v_m，根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即E=2BL（v-v_m）
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流I=(E)/(R)＝(2BL(v−vm))/(R)
金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，由题意知，ad和bc边处于的磁场方向相反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向一致，故金属框受到的安培力大小
F=2BIL=(4B2L2(v−vm))/(R)
当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，即满足F−f＝(4B2L2(v−vm))/(R)−f＝0
由此解得：v_m=(4B2L2v−fR)/(4B2L2)
故选C．