1.试写出a(n+1)于an的关系,并证明{a(n+1)-4/5}是等比数列.2.问至少要经过多少年努力改造,才能使库区的为了保护某水库的生态环境,凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林,据初步统计,截至到20

Question

1.试写出a(n+1)于an的关系,并证明{a(n+1)-4/5}是等比数列. 2.问至少要经过多少年努力改造,才能使库区的
为了保护某水库的生态环境,凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林,据初步统计,截至到2004年底库区的绿化率止只有30%,若从2005年开始加大绿化造林的力度,每年原有坡度在25°以上的坡度面积的16%将被绿化改造,但是同时也有绿化面积的4%还是会被荒漠化,设该地区的面积为1,2004年绿化面积为a1=3/10,经过一年绿化面积为a2…经过n年绿化面积为a(n+1),
1.试写出a(n+1)于an的关系,并证明{a(n+1)-4/5}是等比数列.
2.问至少要经过多少年努力改造,才能使库区的绿化面积超过60%?
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Answer 1

1.a(n+1)=0.96an+0.16
a(n+1)-0.8=0.96n-0.64=0.96(an-0.8)
[a(n+1)-0.8]/(an-0.8)=0.96
所以{a(n+1)-4/5}是等比数列
2.a1-0.8=-0.5 q=0.96
an-0.8=-0.5×0.96^(n-1)
an=0.8-0.5×0.96^(n-1)
an≥0.6
0.8-0.5×0.96^(n-1)≥0.6
0.96^(n-1)≤0.4
n-1≥23
n≥24
也就是说第24年才可以,也就是至少经过23年