太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为“行星冲日”，据报道，2014年各行

Question

太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为“行星冲日”，据报道，2014年各行星冲日时间分别为：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（　　）

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
轨道半径（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

Answer 1

根据开普勒第三定律，有：(R3)/(T2)＝(R3地)/(T2地)；
解得：T=√(((R)/(R地))3)T地；
故T_火=√(1．53)年=1.84年；
T_木=√(5．23)年=11.86年；
T_土=√(9．53)年=29.28年；
T_天=√(193)年=82.82年；
T_海=√(303)年=164.32年；
A、如果两次行星冲日时间间隔为1年，则地球多转动一周，有：
2π=（(2π)/(T地)−(2π)/(T0)）t
代入数据，有：
2π=（(2π)/(1)-(2π)/(T0)）×1
解得：T₀为无穷大；
即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，故A错误；
B、2014年1月6日木星冲日，木星的公转周期为11.86年，在2年内地球转动2圈，木星转动不到一圈，故在2015年内一定会出现木星冲日，故B正确；
C、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
2π=（(2π)/(T地)−(2π)/(T0)）t
解得：
t=(T0T地)/(T0−T地)
故天王星相邻两次冲日的时间间隔为：t_天=(82.82×1)/(82.82−1)≈1.01年；
土星相邻两次冲日的时间间隔为：t_土=(29.28×1)/(29.28−1)≈1.04年；
故C错误；
D、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
2π=（(2π)/(T地)−(2π)/(T0)）t
解得：
t=(T0T地)/(T0−T地)=(T地)/(1−(T地)/(T0))，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短；故D正确；
故选：BD．