为了治理沙尘暴,西部地区政府经过多年努力,到2006年底,将当地沙漠绿化了40%,从2007年开始,每年将出现这种现象,原有沙漠面积的12%被绿化,同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠,问至少需要几

Question

为了治理沙尘暴,西部地区政府经过多年努力,到2006年底,将当地沙漠绿化了40%,从2007年开始,每年将出现这种现象,原有沙漠面积的12%被绿化,同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠,问至少需要几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%

Answer 1

2006年底绿化面积为0.4,是初始值
1年后,一部分沙漠被绿化,一部分绿洲变沙漠
绿化面积为：0.4+（1-0.4）0.12-0.4*0.08=0.4*0.8+0.12
2年后,绿化面积为；（0.4*0.8+0.12）*（1-0.08）+（1-0.4*0.8+0.12）*0.12
=（0.4*0.8+0.12）*0.8+0.12
=0.4*0.8^2+0.8*0.12+0.12
3年后,绿化面积为：（（0.4*0.8+0.12）*0.8+0.12）*0.8+0.12
=0.4*0.8^3+0.12*0.8^2+0.12*0.8+0.12
……n年后绿化面积为:
0.4*0.8^n+0.12(0.8^n-1+0.8^n-2+……1)
=0.4*0.8^n+0.6*(1-0.8^n)
令0.4*0.8^n+0.6*(1-0.8^n)>0.5
解出 n>=4
故至少经过4年的绿化,…………