一个平行六面体，棱长均为a从一个顶点出发的三条棱两两夹角相等，那么用何种方法求体对角线最简便？
思路分析:向量法.
设从一个顶点出发的三条棱向量分别为e 1 e 2 e 3 〈e 1 e 2 〉=θ 1 〈e 2 e 3 〉=θ 2 〈e 3 e 1 〉=θ 3 体对角线向量为d.
于是θ 1 =θ 2 =θ 3 |e 1 |=|e 2 |=|e 3 |=a d=e 1 +e 2 +e 3 .
因而d 2 =(e 1 +e 2 +e 3 ) 2 =3a 2 +3×2a 2 cosθ 1
因此|d|=3a 2 +6a 2 cosθ 1 =a3+6cosθ 1 .
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