温州2014学年第一学期九年级(上)学业水平期末数学试卷24题答案抛物线Y=ax的平方+bx+3与x轴交点A（-1.0），B（3，0），与Y轴交点为C，E为抛物线顶点，点D的坐标为（0,1）若抛物线的对称轴EF交x

Question

温州2014学年第一学期九年级(上)学业水平期末数学试卷24题答案

抛物线Y=ax的平方+bx+3 与x轴交点A（-1.0），B（3，0），与Y轴交点为C，E为抛物线顶点，点D的坐标为（0,1）

若抛物线的对称轴EF交x轴于点F，P为对称轴EF上一动点；

是否存在P，使得以B，P, E为顶点的三角形与三角形ACD相似？若存在，求出所以符合条件的P的坐标；若不存在，说明理由。

以P为旋转中心，把DP顺时针转90度，使得点D的对应点D恰好落在该抛物线上，直接写出点P的坐标。

Answer 1

（1）假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CE⊥y轴于点E．
由∠CDA=90°得，∠1 ∠2=90°．又∠2 ∠3=90°，
∴∠3=∠1．又∵∠CED=∠DOA=90°，
∴△CED∽△DOA，∴ ．
设D（0，c），则 ．变形得c2﹣4c 3=0，解之得c1=3，c2=1．
综合上述：在y轴上存在点P（0，3）或（0，1），
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形