一道理工数学题某产品计划一个生产周期内的总产量为a吨,分若干批生产.设每批产品需要投入固定费用1000元,而每批生产直接消耗的费用（不包括固定费用）与产品数量的立方成正比,且比例

Question

一道理工数学题
某产品计划一个生产周期内的总产量为a吨,分若干批生产.设每批产品需要投入固定费用1000元,而每批生产直接消耗的费用（不包括固定费用）与产品数量的立方成正比,且比例系数为三分之一.问每批生产多少吨时才能使总费用最省?

Answer 1

设每批生产x吨﹐那么每批的消耗的总费用为1000+x^3/3,次数为a/x那么总费用S=(1000+ x^3/3)*a/x﹐即求1000/x+x^2/3的最小值此最小值得可根据平均数定理来求﹐1000/x+x^2/3=500/x+500/x+x^2/3>=3(500/x*500/x*x^2/3)^(...