某医学院读书协会研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图的频数分布直方

Question

某医学院读书协会研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图的频数分布直方图：
该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）已知选取的是1月与6月的两组数据：
（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；
（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n.x2)=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)，

a

=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

（1）由题意知本题是一个古典概型，
设抽到相邻两个月的数据为事件A，
∵从6组数据中选取2组数据共有15种情况，所有结果分别是：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C₆²=15种情况，
每种情况都是等可能出现的其中，
满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，
∴P（A）=(5)/(15)=(1)/(3)；
（2）（i）由数据求得

.

x

=11，

.

y

=24，
由公式求得b=(18)/(7)再由

.

a

=

.

y

-b

.

x

求得a=-(30)/(7)，
∴y关于x的线性回归方程为y¯=(18)/(7)x-(30)/(7)；
（ii）当x=10时，y=(150)/(7)，x=6时，y=(78)/(7)，
|(150)/(7)-22|=(4)/(7)<2，|(78)/(7)-12|=(6)/(7)<2．
∴该小组所得线性回归方程是理想的．